Algoritmo

Como validar um CPF

O CPF não é um número qualquer: os dois últimos dígitos são calculados a partir dos nove primeiros. Isso é o que permite detectar um dígito trocado sem consultar base nenhuma.

A estrutura do número

Os 11 dígitos se dividem em três partes. Tomando 111.444.777-35 como exemplo:

Dígitos 1 a 8 — o número de série dentro da região.
Dígito 9 — a região fiscal onde o CPF foi emitido.
Dígitos 10 e 11 — os verificadores, calculados abaixo.

O cálculo

Os dois dígitos usam a mesma receita, chamada módulo 11. Muda apenas quantos dígitos entram na conta e, por consequência, os pesos:

Multiplique cada dígito por um peso, que começa alto e decresce até 2.
Some todos os produtos.
Divida a soma por 11 e guarde o resto.
Se o resto for menor que 2, o dígito verificador é 0. Caso contrário, é 11 menos o resto.

O passo 4 é onde a maioria das implementações caseiras erra: esquecer o caso do resto 0 ou 1 produz um validador que rejeita CPFs legítimos terminados em 0.

Exemplo resolvido: 111.444.777-35

1º dígito verificador

Entram 9 dígitos, com pesos de 10 a 2:

Dígito	1	1	1	4	4	4	7	7	7
Peso	10	9	8	7	6	5	4	3	2
Produto	10	9	8	28	24	20	28	21	14

Soma = 162. Dividindo por 11, o resto é 8. Como o resto é 2 ou mais, o dígito é 11 − 8 = 3. O 1º dígito verificador é 3.

2º dígito verificador

Entram 10 dígitos, com pesos de 11 a 2:

Dígito	1	1	1	4	4	4	7	7	7	3
Peso	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2
Produto	11	10	9	32	28	24	35	28	21	6

Soma = 204. Dividindo por 11, o resto é 6. Como o resto é 2 ou mais, o dígito é 11 − 6 = 5. O 2º dígito verificador é 5.

Os dois dígitos calculados são 35, que é exatamente como 111.444.777-35 termina. O CPF é válido.

Os dois casos especiais

Resto 0 ou 1

Quando a soma é divisível por 11, ou deixa resto 1, o dígito verificador é 0. Aplicar 11 menos o resto nesses casos daria 11 ou 10 — números de dois dígitos, que não cabem numa posição. Cada dígito verificador cai nessa situação em 2 dos 11 restos possíveis, ou seja 18,2% das vezes; como basta um dos dois para quebrar a conta, um validador que pula essa regra rejeita cerca de um terço dos CPFs válidos (40/121, ou 33,1%).

Todos os dígitos iguais

111.111.111-11, 000.000.000-00 e as outras oito sequências desse tipo passam no cálculo do módulo 11. Ainda assim não são CPFs válidos, e precisam ser rejeitadas por uma regra à parte. Como são exatamente o que alguém digita para testar um formulário, esquecer esse caso costuma custar caro.

Implementações prontas

A função de validação escrita e comentada emJavaScript, TypeScript, Python, PHP, Java e C#.

Para ver a conta acontecendo com números novos, o gerador mostra a memória de cálculo de cada CPF que produz.